Question

Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії 0,2; 0,6; 0,8; ... .

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении

.....

Answer 2

Щоб знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії, спочатку потрібно з'ясувати загальний вираз для цієї прогресії. За наданими даними, ми маємо послідовність чисел 0,2; 0,6; 0,8; і так далі.

Загальний вираз геометричної прогресії

Геометрична прогресія має загальний вираз вигляду: a * r^(n-1), де: - a - перший член прогресії - r - знаменник прогресії - n - номер члена прогресії

У нашому випадку, перший член прогресії (a) дорівнює 0,2, а знаменник прогресії (r) дорівнює 0,6 / 0,2 = 3.

Знаходження суми перших п'яти членів

Тепер, коли ми маємо загальний вираз для геометричної прогресії, ми можемо знайти суму перших п'яти членів. Для цього використаємо формулу суми геометричної прогресії:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Підставляючи значення, отримуємо:

S = 0,2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Обчислюючи це вираз, отримуємо суму перших п'яти членів геометричної прогресії.

Обчислення суми

Виконавши обчислення, отримуємо:

S = 0,2 * (1 - 243) / (1 - 3) = 0,2 * (-242) / (-2) = 0,2 * 121 = 24,2

Таким чином, сума перших п'яти членів геометричної прогресії 0,2; 0,6; 0,8; ... дорівнює 24,2.