Question

Cos 20°- 2sin40°sin20° Помогите пожалуйста

Answer 1

cos 20°-2•1/2•(cos 20°-cos 60°)

cos 60°=1/2

cos 20°-(cos 20°-1/2)

cos 20°-cos 20°+1/2

Відповідь 1/2

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с выражением \( \cos 20° - 2\sin 40°\sin 20° \).

Для удобства, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Есть тригонометрическое тождество удвоения угла, которое гласит:

\[ \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \]

Также, есть тригонометрическое тождество сложения углов:

\[ \cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \]

Теперь применим эти тождества к вашему выражению:

\[ \cos 20° - 2\sin 40°\sin 20° \]

1. Применим тождество удвоения угла для \( \sin 40° \):

\[ \sin 40° = 2\sin 20°\cos 20° \]

Теперь выражение станет:

\[ \cos 20° - 2(2\sin 20°\cos 20°)\sin 20° \]

2. Раскроем скобки:

\[ \cos 20° - 4\sin 20°\cos 20°\sin 20° \]

3. Применим тождество сложения углов для \( \cos 2\alpha \):

\[ \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \]

В данном случае \( \alpha = 20° \), поэтому:

\[ \cos 40° = \cos^2 20° - \sin^2 20° \]

Теперь мы можем заменить это выражение в наше исходное:

\[ \cos 20° - 4\sin 20°\cos 20°\sin 20° = \cos 20° - 4\sin 20°(\cos^2 20° - \sin^2 20°)\sin 20° \]

4. Раскроем скобки и упростим:

\[ \cos 20° - 4\sin 20°\cos^2 20°\sin 20° + 4\sin^3 20° \]

Теперь у нас есть упрощенное выражение. Если есть необходимость, можно дополнительно упростить, но это зависит от конечной цели вашего вычисления.