Question

(1 + sin 2x)/(1 - sin 2x) + (1 + tgx)/(1 - tgx) - 3 = 0 срочно помогите решить

Answer 1

x=pi/2+pi*n x=arctg3+pi*k n,k -Z

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1 + \sin(2x)}{1 - \sin(2x)} + \frac{1 + \tan(x)}{1 - \tan(x)} - 3 = 0 \]

Для удобства заменим \(\tan(x)\) на \(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), чтобы у нас остались только синусы и косинусы в уравнении.

\[ \frac{1 + \sin(2x)}{1 - \sin(2x)} + \frac{1 + \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{1 - \frac{\sin(x)}{\cos(x)}} - 3 = 0 \]

Теперь найдем общий знаменатель второго слагаемого:

\[ \frac{\cos(x) + \sin(x)}{\cos(x) - \sin(x)} \]

Теперь у нас есть общий знаменатель для обоих слагаемых:

\[ \frac{1 + \sin(2x)}{1 - \sin(2x)} + \frac{\cos(x) + \sin(x)}{\cos(x) - \sin(x)} - 3 = 0 \]

Умножим каждое слагаемое на соответствующий сопряженный член, чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

\[ (\cos(x) - \sin(x))(1 + \sin(2x)) + (1 + \sin(2x))(\cos(x) + \sin(x)) - 3(\cos(x) - \sin(x))(\cos(x) + \sin(x)) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ \cos(x) - \sin(x) + \sin(2x)\cos(x) - \sin(2x)\sin(x) + \cos(x) + \sin(x) + \sin(2x)\cos(x) + \sin(2x)\sin(x) - 3(\cos^2(x) - \sin^2(x)) = 0 \]

Упростим выражение:

\[ \cos(x) + \sin(x) + 2\sin(2x)\cos(x) - 3\cos^2(x) + 3\sin^2(x) = 0 \]

Теперь преобразуем синусы и косинусы с использованием тригонометрических тождеств:

\[ \cos(x) + \sin(x) + 4\sin(x)\cos(x) - 3(1 - \sin^2(x)) + 3\sin^2(x) = 0 \]

Упростим еще:

\[ \cos(x) + \sin(x) + 4\sin(x)\cos(x) - 3 + 3\sin^2(x) + 3\sin^2(x) = 0 \]

\[ \cos(x) + \sin(x) + 4\sin(x)\cos(x) + 6\sin^2(x) - 3 = 0 \]

Теперь можно попытаться решить это уравнение. Возможно, оно упростится или разделится на меньшее количество слагаемых, и вы сможете найти его корни.