Question

√5х⁶ винесіть множник з-під знака кореня за умови що х<0 можна рішенні будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \sqrt{5x^6}=-\sqrt{5}\;x^3$

Объяснение:

Вынести множитель из под знака корня:

$\displaystyle \bf \sqrt{5x^6}$ , если х < 0

• Квадратным корнем неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а.

         $\boxed {\displaystyle \bf \sqrt{a}=b\;(a\geq 0;\;b\geq 0)\;\;\; \iff\;\;\;b^2=a}$

• Свойство корней:

         $\boxed {\displaystyle \bf \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} }$

$\displaystyle \bf \sqrt{5x^6}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{x^6}$

• Свойство степеней:

          $\boxed {\displaystyle \bf (a^{m})^n=a^{mn} }$

$\displaystyle \bf \sqrt{5}\cdot \sqrt{x^{3\cdot2}}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{(x^3)^2}$

           $\boxed {\displaystyle \bf \sqrt{a^{2n}}=|a^n| }$

$\displaystyle \bf \sqrt{5}\cdot \sqrt{(x^3)^2} =\sqrt{5}\;\;|x^3|$

• Раскрытие модуля:

         $\boxed {\displaystyle \bf |a|=\left \{ {{a,\;\;\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;\;a < 0}} \right.}$

По условию х < 0   ⇒   -x > 0.

$\displaystyle \bf \sqrt{5}\;|x^3|=-\sqrt{5}\;x^3$

$\displaystyle \bf \sqrt{5x^6}=-\sqrt{5}\;x^3$

#SPJ1

Answer 2

Звучити ваш запит як математичне вираз, і я розумію, що ви хочете спростити вираз \( \sqrt{5x^6} \) за умови, що \( x < 0 \).

Давайте розглянемо це крок за кроком.

Почнемо з виразу \( \sqrt{5x^6} \). Щоб спростити його, ми можемо взяти під корінь окремо кожен множник піднесений до ступеня 6.

\[ \sqrt{5x^6} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{(x^6)} \]

Тепер ми можемо розглянути множник \( \sqrt{5} \) як один множник.

\[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{(x^6)} \]

Також, ми можемо виразити \( x^6 \) як \( (x^2)^3 \), тому що 2 помножити на 3 дорівнює 6.

\[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{(x^2)^3} \]

Тепер можемо винести множник \( \sqrt{(x^2)^3} \) з-під знака кореня. Так як \( x < 0 \), ми можемо взяти \( x^2 \) як \( -x \) (враховуючи парність степеня).

\[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{(x^2)^3} = \sqrt{5} \cdot |x^2| \cdot \sqrt{|x|} \]

Таким чином, вираз \( \sqrt{5x^6} \) за умови \( x < 0 \) можна записати як:

\[ \sqrt{5x^6} = \sqrt{5} \cdot |x^2| \cdot \sqrt{|x|} \]

Тут \( |x| \) - це модуль від \( x \), який завжди є додатним числом. Таким чином, вираз має вигляд \( \sqrt{5} \cdot |x^2| \cdot \sqrt{|x|} \).