Question

Дам 50 баллов Не виконуючи побудови доведіть що система рівнянь не має розвязків х-7у=8 -4х+28у=-31

Answer 1

домножаємо перше на 4, виходить 4х-28у=32
додаємо, виходить 0х = 1
так бути не може, бо будь що, що множиться на 0 дорівнює 0

Answer 2

Для доведення того, що система рівнянь не має розв'язків, ми можемо скористатися методом визначників.

Дана система має вигляд:

1) х - 7у = 8 2) -4х + 28у = -31

Для початку знайдемо визначник головної матриці системи. Головна матриця складається з коефіцієнтів при невідомих у рівняннях системи:

D = |1 -7| |-4 28|

Визначник D обчислюється за формулою D = a*d - b*c, де a, b, c, d - це елементи матриці:

D = (1 * 28) - (-7 * -4) = 28 + 28 = 56

Якщо визначник головної матриці не дорівнює нулю (D ≠ 0), то система має єдиний розв'язок. Проте, якщо визначник дорівнює нулю (D = 0), то система не має розв'язків або має нескінченну кількість розв'язків.

У нашому випадку, D = 56 ≠ 0, тому система має єдиний розв'язок. Таким чином, система рівнянь не має розв'язків.