Question

ДАЮ 40 БАЛІВ!! 1)√(y+4)² при у>-4; 3)√x²-4х+4 при x<2 5)√t²+12t+36 при t<-6 7)x-3 —————— при x<3 √x²-6x+9

Answer 1

1) √(y+4)² = |y+4|, при у > -4

Для у > -4, выражение под корнем (y+4)² всегда неотрицательно. Поэтому корень из этого выражения равен модулю (|y+4|) от значения выражения под корнем.

3) √x²-4х+4 = |x-2|, при x < 2

Для x < 2, выражение под корнем (x-2)² всегда неотрицательно. Поэтому корень из этого выражения равен модулю (|x-2|) от значения выражения под корнем.

5) √t²+12t+36 = |t+6|, при t < -6

Для t < -6, выражение под корнем (t+6)² всегда неотрицательно. Поэтому корень из этого выражения равен модулю (|t+6|) от значения выражения под корнем.

7) (x-3) / √x²-6x+9 = (x-3) / |x-3|, при x < 3

Выражение под знаком корня равно (x-3)², которое всегда неотрицательно. Поэтому знаменатель корня равен модулю (|x-3|) от значения выражения под корнем. Выражение (x-3) в числителе и знаменателе можно сократить, если x ≠ 3. При x < 3, знаменатель равен |x-3|, поэтому ответ равен:

(x-3) / |x-3|, при x < 3.

Answer 2

1) Мы имеем уравнение: √(y+4)² при у>-4. Для начала заметим, что выражение √(y+4)² равно модулю (|y+4|), так как при возведении в квадрат и извлечении корня обратятся друг другу, а модуль обозначает расстояние от числа до нуля на числовой прямой.

Условие у>-4 означает, что число y нужно выбирать так, чтобы оно было больше -4. Таким образом, мы можем представить это графически:

|————————+————+———————————|— числовая прямая -4 y

На числовой прямой любое число, большее -4, будет находиться справа от него. Значит, модуль (|y+4|) можно заменить на (y+4).

Таким образом, уравнение примет вид: y+4 при y>-4.

2) Теперь рассмотрим уравнение: √x²-4x+4 при x<2. Заметим, что это является квадратным трехчленом со знаком равным положительному числу (здесь 4), поэтому фактически наше уравнение представляет из себя квадратный корень из полностью положительного выражения и оно будет равно числу. То есть √x²-4x+4 = число, где x<2.

Условие x<2 означает, что x нужно выбирать так, чтобы оно было меньше 2. Таким образом, мы можем представить это графически:

|————————+————+———————————|— числовая прямая x 2

На числовой прямой любое число, меньшее 2, будет находиться слева от него. Значит, √x²-4x+4 можно заменить на число.

Таким образом, уравнение примет вид: число, где x<2.

3) Теперь рассмотрим уравнение: √t²+12t+36 при t<-6. Аналогично предыдущему случаю, это является квадратным трехчленом со знаком равным положительному числу (здесь 36), поэтому фактически наше уравнение представляет из себя квадратный корень из полностью положительного выражения и оно будет равно числу. То есть √t²+12t+36 = число, где t<-6.

Условие t<-6 означает, что t нужно выбирать так, чтобы оно было меньше -6. Таким образом, мы можем представить это графически:

|————————+————+———————————|— числовая прямая -6 t

На числовой прямой любое число, меньшее -6, будет находиться слева от него. Значит, √t²+12t+36 можно заменить на число.

Таким образом, уравнение примет вид: число, где t<-6.

4) Так как в вашем вопросе нет уравнения, я не могу предоставить ответ на этот пункт.