Question

Знайти найменше значення функції y=x²+4x+6

Answer 1

Ответ: найменше значення функції y = x² + 4x + 6 дорівнює 2, і досягається при x = -2.

Объяснение:

Для того, щоб знайти найменше значення функції y = x² + 4x + 6, спочатку треба знайти вершину параболи.

За допомогою формули завершеного квадрата можна записати функцію у вигляді:

y = (x + 2)² + 2

Для знаходження вершини параболи перетворимо вираз у квадраті:

(x + 2)² = x² + 4x + 4

Тоді функцію можна переписати у вигляді:

y = (x + 2)² + 2 = x² + 4x + 4 + 2 = (x + 2)² + 2

Отже, вершина параболи знаходиться при x = -2, а найменше значення функції дорівнює y = 2.

Таким чином, найменше значення функції y = x² + 4x + 6 дорівнює 2, і досягається при x = -2.

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції \(y = x^2 + 4x + 6\), потрібно визначити мінімальне значення функції за допомогою вивчення її поведінки.

Функція \(y = x^2 + 4x + 6\) є квадратичною функцією, тобто має вигляд \(ax^2 + bx + c\), де \(a\), \(b\), та \(c\) - це коефіцієнти. У даному випадку \(a = 1\), \(b = 4\) та \(c = 6\).

Мінімальне значення квадратичної функції знаходиться у вершині її графіка. Вершина квадратичної функції \(y = ax^2 + bx + c\) має координати \((-b/2a, f(-b/2a))\), де \(f(x)\) - значення функції у точці \(x\).

У нашому випадку:

\[x_{\text{вершини}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\]

Тепер підставимо \(x_{\text{вершини}} = -2\) у функцію, щоб знайти відповідне значення \(y\):

\[y_{\text{мін}} = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 6\]

\[y_{\text{мін}} = 4 - 8 + 6\]

\[y_{\text{мін}} = 2\]

Отже, мінімальне значення функції \(y = x^2 + 4x + 6\) дорівнює 2, і досягається при \(x = -2\).