Question

Розв'яжіть нерівність x²-8x< 0. Пожалуйста

Answer 1

розв’язок на фото

///////////

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння x² - 8x = 0.

Факторизуємо це рівняння: x(x - 8) = 0

Таким чином, ми отримуємо два корені: x = 0 та x = 8.

Тепер проаналізуємо значення функції x² - 8x на інтервалах між цими коренями та за їх межами.

1) x < 0: Виберемо значення x = -1. Підставимо його в нерівність:

(-1)² - 8(-1) < 0 1 + 8 < 0 9 < 0

Отримали, що нерівність не виконується.

2) 0 < x < 8: Виберемо значення x = 5. Підставимо його в нерівність:

5² - 8(5) < 0 25 - 40 < 0 -15 < 0

Отримали, що нерівність виконується на цьому інтервалі.

3) x > 8: Виберемо значення x = 10. Підставимо його в нерівність:

10² - 8(10) < 0 100 - 80 < 0 20 < 0

Отримали, що нерівність не виконується.

Отже, розв'язком даної нерівності є x, для якого 0 < x < 8.