Question

Доказать тождество (a+1)(a-1)-(a+3)²=6a-10​

Answer 1

Ответ:

$(a+1)(a-1) = a^{2} - 1\\\\(a+3)^{2} = a^{2} + 6a + 9\\ \\ (a+1)(a-1)-(a+3)^{2} = a^{2} - 1 - a^{2} - 6a - 9 = -6a - 10$

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в левой части равенства:

\((a + 1)(a - 1) - (a + 3)^2 = 6a - 10\)

Сначала умножим \( (a + 1) \) на \( (a - 1) \):

\((a + 1)(a - 1) = a^2 - 1\)

Теперь раскроем квадрат для \( (a + 3)^2 \):

\((a + 3)^2 = (a + 3)(a + 3) = a^2 + 6a + 9\)

Теперь подставим оба эти выражения обратно в исходное уравнение:

\(a^2 - 1 - (a^2 + 6a + 9) = 6a - 10\)

Раскроем скобки и выполним операции с числами:

\(a^2 - 1 - a^2 - 6a - 9 = 6a - 10\)

Сократим подобные члены \(a^2\) (они уничтожаются):

\(-1 - 6a - 9 = 6a - 10\)

Сгруппируем похожие члены:

\(-6a - 10 = 6a - 10\)

Теперь добавим \(6a\) и \(10\) к обеим сторонам уравнения:

\(-6a - 10 + 6a + 10 = 6a - 10 + 6a + 10\)

Это приводит к:

\(0 = 12a\)

Теперь разделим обе стороны на 12:

\(0 = a\)

Таким образом, у нас получается, что \(a = 0\).

Однако, после проверки видно, что это не верное тождество, так как подстановка \(a = 0\) не приводит к истинному утверждению. Возможно, в ходе вычислений была допущена ошибка. Если у вас есть правильное начальное тождество или предположения, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли помочь в доказательстве.