Question

1) 3 cos 4x cos 2x-3 sin 4x sin 2x=-3 2. tg(π/3-a), если sin a=1/3, π/3

Answer 1

3(Cos4xCos2x -Sin4xSin2x) = -3
Cos4xCos2x -Sin4xSin2x = -1
Cos6x = -1
6x = π + 2πk , k ∈Z
x = -π/6 +πk/3, k ∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем с уравнения:

3cos(4x) + cos(2x) - 3sin(4x) + sin(2x) = -1

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

cos(4x - π/3) - sin(4x - π/3) = -1

Теперь мы можем найти значение выражения tg(π/3-a), где sin(a) = 1/3 и π/3.

Сначала найдем cos(a) с помощью тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - (1/3)^2) = √(8/9) = 2/3

Теперь мы можем найти tg(π/3-a):

tg(π/3-a) = sin(π/3-a)/cos(π/3-a) = sin(π/3 - arcsin(1/3))/cos(π/3 - arcsin(1/3)) = sin(π/3 - arcsin(1/3))/cos(π/3 - arcsin(1/3))

Таким образом, мы можем найти значение tg(π/3-a).