Question

Знайдіть суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = -2 і d = 3.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії із першим членом а1 та різницею d можна скористатися формулою:

Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

У даному випадку, а1 = -2 та d = 3, тому:

S12 = (12/2) * [2(-2) + (12-1)3]

= 6 * (-4 + 33)

= 6 * 29

= 174

Отже, сума дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn) дорівнює 174.

Answer 2

Звичайна формула для суми перших \( n \) членів арифметичної прогресії має вигляд:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

де \( S_n \) - сума перших \( n \) членів прогресії, \( a_1 \) - перший член прогресії, \( a_n \) - \( n \)-ий член прогресії.

Для знаходження суми перших 12 членів прогресії з відомими значеннями \( a_1 = -2 \) та \( d = 3 \), нам потрібно знайти \( a_{12} \) (12-ий член прогресії).

Загальна формула \( n \)-го члену арифметичної прогресії:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Підставимо відомі значення:

\[ a_{12} = -2 + (12 - 1) \times 3 \] \[ a_{12} = -2 + 11 \times 3 \] \[ a_{12} = -2 + 33 \] \[ a_{12} = 31 \]

Отже, \( a_{12} = 31 \).

Тепер, підставимо відомі значення в формулу суми перших \( n \) членів прогресії:

\[ S_{12} = \frac{12}{2} (-2 + 31) \] \[ S_{12} = 6 \times 29 \] \[ S_{12} = 174 \]

Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії з \( a_1 = -2 \) та \( d = 3 \) дорівнює 174.