Question

3.26. Найдите площадь треугольника по трем его сторонам: 1) 2 см; 3 см; 4 см; 2) 2,5 см; 1 см; 2 см;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Применяем формулу Герона

S=√(p(p-a)(a-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2.

1) 2 см; 3 см; 4 см;

p=(2+3+4)/2 = 9/2 = 4.5;

S=√(4.5(4.5-2)(4.5-3)(4.5-4) =

=√(4.5*2.5*1.5*0.5)=√(135/16)=3√15/4=2.9 см².

************

2) 2,5 см; 1 см; 2 см;​

p=(2.5+1+2)/2=5.5/2=2.75;

S=√(2.75(2.75-2.5)(2.75-1)(2.75-1)) = √(2.75*0.25*0.75*1.75) =

=√0.9= √231/16=0.95 см².

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по трём его сторонам можно воспользоваться формулой Герона.

Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

1) Длины сторон треугольника: a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см.

Вычислим полупериметр:

p = (2 + 3 + 4) / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

Подставим значения в формулу Герона:

S = √(4.5 * (4.5 - 2) * (4.5 - 3) * (4.5 - 4)) = √(4.5 * 2.5 * 1.5 * 0.5) = √(7.59375) ≈ 2.76 см².

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 2.76 см².

2) Длины сторон треугольника: a = 2.5 см, b = 1 см, c = 2 см.

Вычислим полупериметр:

p = (2.5 + 1 + 2) / 2 = 5.5 / 2 = 2.75 см.

Подставим значения в формулу Герона:

S = √(2.75 * (2.75 - 2.5) * (2.75 - 1) * (2.75 - 2)) = √(2.75 * 0.25 * 1.75 * 0.75) = √(0.8544921875) ≈ 0.92 см².

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 0.92 см².