Question

√6sin2a, якщо sin=-1/5, π<a<3π/2​

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання

Answer 2

Щоб знайти значення виразу √6sin2a, коли sin a = -1/5 і π < a < 3π/2, спочатку знайдемо значення самого sin2a, а потім підставимо його в вираз.

Ми вже знаємо, що sin a = -1/5. Знайдемо sin2a, використовуючи тригонометричні тотожності:

\[ \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) \]

Ми повинні знайти cos a. Враховуючи, що sin^2 a + cos^2 a = 1, отримуємо:

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \]

\[ \cos^2 a = 1 - \left( \frac{-1}{5} \right)^2 \]

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{25} \]

\[ \cos^2 a = \frac{24}{25} \]

\[ \cos a = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}} \]

\[ \cos a = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Знаючи sin a і cos a, ми можемо обчислити sin(2a):

\[ \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) \]

\[ \sin(2a) = 2 \left( \frac{-1}{5} \right) \left( \pm \frac{2\sqrt{6}}{5} \right) \]

\[ \sin(2a) = \mp \frac{4\sqrt{6}}{25} \]

Тепер, ми можемо обчислити √6sin2a:

\[ \sqrt{6}\sin(2a) = \sqrt{6} \left( \mp \frac{4\sqrt{6}}{25} \right) \]

\[ \sqrt{6}\sin(2a) = \mp \frac{4\sqrt{36}}{25} \]

\[ \sqrt{6}\sin(2a) = \mp \frac{24}{25} \]

Отже, значення виразу √6sin2a, коли sin a = -1/5 і π < a < 3π/2, дорівнює \( \mp \frac{24}{25} \).