Question

Довести що 12¹⁴-5×12¹³+12¹² ділиться на 17 допоможіть будь ласка, даю 100 балів

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб довести, що число ділиться на 17, потрібно перевірити, чи є залишок від ділення цього числа на 17 дорівнює 0.

Застосуємо формулу розвинення скобок для виразу 12¹⁴-5×12¹³+12¹²:

12¹⁴-5×12¹³+12¹² = 12¹²(12² - 5×12 + 1) = 12¹²(144 - 60 + 1) = 12¹²×85

Тепер перевіримо, чи ділиться число 12¹²×85 на 17:

12¹²×85 = (2×2×3)¹²×(17×5) = 2²⁴×3¹²×5×17

За правилом ділення на 17, число ділиться на 17, якщо і тільки якщо різниця між сумою цифр, помноженої на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, ділиться на 17.

У нашому випадку:

сума цифр числа 2²⁴×3¹²×5×17 дорівнює 2+4+3+1+5+1+7=23

подвійний останній розряд діленого - це 12×2 = 24

Різниця між сумою цифр, помноженою на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, дорівнює:

(5×23)-(5×24) = -5

Оскільки -5 не ділиться на 17 без остачі, то число 12¹⁴-5×12¹³+12¹² не ділиться на 17. Отже, вихідне твердження є неправильним.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

12¹⁴-5×12¹³+12¹² ділиться на 17=>

************

12¹⁴-5×12¹³+12¹² =>

проведем тождественные преобразования:

12¹²(12²-5*12+1) = 12¹²(144-60+1)=12¹²*85=>

Число 85 кратно 17 =>  85/17 = 5. Следовательно, выражение   12¹⁴-5×12¹³+12¹² делится на 17!!!

Мто и требовалось доказать!!!

Answer 3

Для доведення того, что число 12¹⁴ - 5×12¹³ + 12¹² делится на 17, мы можем использовать теорему об остатках.

Теорема об остатках гласит, что если a и b - целые числа, и b ≠ 0, тогда существует уникальное частное q и остаток r, такие что a = bq + r и 0 ≤ r < |b|.

В данном случае, мы проверим остаток от деления числа 12¹⁴ - 5×12¹³ + 12¹² на 17.

Исходное выражение: 12¹⁴ - 5×12¹³ + 12¹²

Мы можем преобразовать это выражение, используя свойство распределения умножения относительно сложения: 12¹⁴ - 60×12¹² + 12¹²

Теперь, объединим первое и второе слагаемые: 12¹⁴ - 60×12¹² + 12¹² = (12¹⁴ + 12¹²) - 60×12¹²

Сокращая общие множители: (12¹⁴ + 12¹²) - 60×12¹² = (12¹²(12² + 1)) - 60×12¹² = 12¹²(12² - 59)

Теперь, мы можем исследовать остаток от деления на 17 числа 12² - 59. 12² = 144 144 - 59 = 85

Значит, исходное выражение можно представить в виде: 12¹⁴ - 5×12¹³ + 12¹² = 12¹²(144 - 59)

Теперь, докажем, что 144 - 59 делится на 17.

Разделим 144 на 17: 144 ÷ 17 = 8 с остатком 0

И, разделим 59 на 17: 59 ÷ 17 = 3 с остатком 8

Теперь, проверим разность 0 - 8: 0 - 8 = -8

Таким образом, мы получили, что исходное выражение 12¹⁴ - 5×12¹³ + 12¹² делится на 17, так как оно может быть представлено как 12¹²(144 - 59), а разность 144 - 59 также делится на 17.

Ответ: число 12¹⁴ - 5×12¹³ + 12¹² делится на 17.