Question

Розкладіть на множники х²-8х+16​

Answer 1

Ответ:

x² - 8x + 16 = (x - 4)² = (x - 4)(x - 4)

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение x² - 8x + 16 на множители, мы должны найти два множителя, произведение которых равно 16, а сумма равна -8.

Посмотрим на выражение x² - 8x + 16. Это квадратный трехчлен, поэтому мы можем попробовать разложить его в виде (x - a)(x - b), где a и b - неизвестные числа.

Раскроем скобки в это выражении: (x - a)(x - b) = x² - bx - ax + ab

Мы хотим, чтобы коэффициент при x² был равен 1, поэтому a и b должны быть такими числами, что ab = 16.

Теперь посмотрим на коэффициент при x в разложении. Он равен -(a + b), и мы хотим, чтобы он был равен -8. Это означает, что a + b = 8.

Итак, у нас есть две системы уравнений: ab = 16 a + b = -8

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Из второго уравнения мы можем выразить a через b: a = -8 - b.

Подставим это значение a в первое уравнение: (-8 - b)b = 16

Раскроем скобки: -8b - b² = 16

Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду: b² + 8b + 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня.

Факторизуем это уравнение: (b + 4)(b + 4) = 0

Это дает нам один корень: b = -4.

Теперь, используя значение b, мы можем найти значение a: a = -8 - b = -8 - (-4) = -4.

Таким образом, разложение выражения x² - 8x + 16 на множители будет: (x - (-4))(x - (-4)) или (x + 4)(x + 4).

В итоге, x² - 8x + 16 = (x + 4)(x + 4).