Question

8.. Розв'яжіть систему рівнянь: 2x+y=3,\\ -3x+4y=-10.

Answer 1

Ответ:

(2;-1)

Объяснение:

я виконала систему способом підстановки

2х+у=3

-3х+4у=-10

у=3-2х- підстановка

-3х+4(3-2х)=-10

-3х+12-8х=-10

-11х=-10-12

-11х=-22/:-11

х=2

у=3-2*2=3-4=-1

відповідь:( 2;-1)

Answer 2

Звідомо, що маємо систему лінійних рівнянь:

1. \(2x + y = 3\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Ми можемо використовувати різні методи для вирішення цієї системи, такі як метод підстановки, метод елімінації або матричний метод.

Давайте скористаємося методом елімінації:

Множимо перше рівняння на 2, щоб коефіцієнти при \(x\) у двох рівняннях були однаковими:

1. \(4x + 2y = 6\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Тепер додаємо обидва рівняння, щоб усунути \(x\):

\((4x + 2y) + (-3x + 4y) = 6 + (-10)\)

Отримаємо:

\(-x + 6y = -4\)

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. \(-x + 6y = -4\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Можемо продовжити вирішення цієї системи. Давайте помножимо перше рівняння на 3, щоб коефіцієнти при \(x\) були однаковими з тими у другому рівнянні:

1. \(-3x + 18y = -12\) 2. \(-3x + 4y = -10\)

Тепер віднімаємо друге рівняння від першого:

\((-3x + 18y) - (-3x + 4y) = -12 - (-10)\)

Отримаємо:

\(14y = -2\)

Тепер розв'язуємо для \(y\):

\[y = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}\]

Підставимо значення \(y\) назад у перше рівняння:

\(-x + 6y = -4\)

\(-x + 6\left(-\frac{1}{7}\right) = -4\)

\(-x - \frac{6}{7} = -4\)

Вирішимо для \(x\):

\(-x = -4 + \frac{6}{7}\)

\(-x = -\frac{22}{7}\)

\[x = \frac{22}{7}\]

Отже, розв'язок системи рівнянь \(2x + y = 3\) та \(-3x + 4y = -10\) є \(x = \frac{22}{7}\) та \(y = -\frac{1}{7}\).