Question

Довести, що при будь-яких значеннях х значення виразу (0,1х - 4) 2 - (0,1х - 4)(0,1х + 4) + 0,8(х + 40) не залежить від змінної.

Answer 1

Ответ:

${ (0.1x-4) }^{ 2 } - ( 0.1x-4 ) ( 0.1x+4 ) +0.8 ( x+40 ) =0.01x ^ { 2 } -0.8x+16-((0.1x) ^ { 2 } -16)+0.8x+32=0.01x ^ { 2 } -0.8x+16-0.01x ^ { 2 } +16+0.8x+32=64$

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо вираз \((0.1x - 4) + 2 - (0.1x - 4)(0.1x + 4) + 0.8(x + 40)\) і спростимо його, щоб показати, що він не залежить від змінної \(x\).

1. Розглянемо перший доданок \((0.1x - 4)\):

\((0.1x - 4) + 2\)

Розкриваємо дужки:

\(0.1x - 4 + 2\)

Складаємо константи:

\(0.1x - 2\)

2. Розглянемо другий доданок \(-(0.1x - 4)(0.1x + 4)\):

Розкриваємо дужки в добутку:

\(-(0.1x - 4)(0.1x + 4)\)

\(= -0.1x \cdot 0.1x - 0.1x \cdot 4 - 4 \cdot 0.1x + 4 \cdot 4\)

\(= -0.01x^2 - 0.4x - 0.4x + 16\)

\(= -0.01x^2 - 0.8x + 16\)

3. Розглянемо третій доданок \(0.8(x + 40)\):

\(0.8(x + 40)\)

Розкриваємо дужки:

\(0.8x + 32\)

Тепер складемо всі доданки разом:

\[ (0.1x - 2) - (-0.01x^2 - 0.8x + 16) + (0.8x + 32) \]

Розподілимо змінні та константи:

\[ 0.1x - 2 + 0.01x^2 + 0.8x - 16 + 0.8x + 32 \]

Об'єднаємо подібні терміни:

\[ 0.01x^2 + (0.1 + 0.8 + 0.8)x - 2 - 16 + 32 \]

\[ 0.01x^2 + 1.7x + 14 \]

Отже, вираз \((0.1x - 4) + 2 - (0.1x - 4)(0.1x + 4) + 0.8(x + 40)\) може бути записаний у вигляді квадратичного полінома \(0.01x^2 + 1.7x + 14\). Якщо розглядати цей поліном, видно, що він містить лише сталий член (14) та члени, які залежать від \(x\) (термін \(1.7x\)). Таким чином, вираз не залежить від змінної \(x\).