Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии,у которой а8=11;S8=144​

Answer 1

Ответ:

a₁ = 25  

d = - 2

Объяснение:

Воспользуемся формулой  нахождения первых  n - x членов прогрессии :

$\large \boldsymbol{\sf S_n =\dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n }$

В нашем случае  :

$\large \boldsymbol{}S_ 8 = 144 ~~ ; ~~ a _8 = 11$

$\large \boldsymbol{}S_8 = \dfrac{a_1 + a_8}{2} \cdot 8 = 144 \\\\\\ \cfrac{a_1 + 11}{2}\cdot 8 = 144 \\\\ a_1 + 11 = 36 \\\\ a _1 = 25$

А разность можно с помощью формулы для нахождения n-го члена прогрессии

$\large \boldsymbol{}\boldsymbol{\sf a_n = a_1 + (n-1)d }$

$\large \boldsymbol{}a_8 = a_1 + (8-1)d \\\\ a_8 = a_1 +7d\\\\ 11 = 25 + 7d \\\\ 7d = -14 \\\\ d =-2$

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дано два условия: значение восьмого члена арифметической прогрессии a8 равно 11 и сумма первых восьми членов S8 равна 144. Мы должны найти первый член (a1) и разность прогрессии (d).

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (a1), мы можем использовать формулу: a1 = a8 - 7d (1)

Где a8 - значение восьмого члена, а d - разность прогрессии.

Также, чтобы найти сумму первых восьми членов (S8) арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: S8 = (n/2)(a1 + a8) (2)

Где n - количество членов прогрессии, а a1 и a8 - первый и восьмой члены соответственно.

Мы знаем, что S8 = 144 и a8 = 11. Подставим эти значения в формулу (2): 144 = (8/2)(a1 + 11) 144 = 4(a1 + 11) 36 = a1 + 11

Вычтем 11 из обеих сторон: 25 = a1

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a1) равен 25.

Теперь, используя значение a1=25, подставим его в формулу (1) для нахождения разности прогрессии (d): 25 = 11 - 7d

Вычтем 11 из обеих сторон: 14 = -7d

Разделим обе стороны на -7: d = -2

Таким