Question

Решите неравенство а) 3x^2+2x - 1 > 0 б) 3х^2 - 5х - 2 < 0 Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Решение:
$3x^{2} +2x-1 > 0$, ветви направлены вверх (a=3>0)
$D=b^{2} -4ac=2^{2} -4*3(-1)=4+12=16$
$\sqrt{D} =\sqrt{16} =4$
$x_{1} =\frac{-b-\sqrt{d} }{2a}=\frac{-2-4}{2*3} =\frac{-6}{6} =-1$
$x_{2} =\frac{-b+\sqrt{d} }{2a}=\frac{-2+4}{2*3} =\frac{2}{6} =\frac{1}{3}$
здесь должен быть рисунок под буквой (а)
x∈(-∞; -1)⋃($\frac{1}{3}$; +∞)

$3x^{2} -5x-2 < 0$, ветви направлены вверх (a=3>0)
$D=b^{2} -4ac=(-5)^{2}-4*3*(-2)=25+24=49$
$\sqrt{D}=\sqrt{49}=7$
$x_{1} =\frac{-b-\sqrt{d} }{2a}=\frac{5-7}{2*3} =-\frac{2}{6} =-\frac{1}{3}$
$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{d} }{2a}=\frac{5+7}{2*3} =\frac{12}{6} =2$
здесь должен быть рисунок под буквой (б)
x∈($-\frac{1}{3}$;2)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства поочередно.

Неравенство (а):

\[3x^2 + 2x - 1 > 0\]

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни квадратного уравнения:

\[3x^2 + 2x - 1 = 0\]

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (2)^2 - 4(3)(-1)\]

\[D = 4 + 12\]

\[D = 16\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2 \times 3} = \frac{2}{3}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2 \times 3} = -1\]

Теперь мы можем построить таблицу знаков, используя найденные корни:

\[ \begin{array}{c|ccc|c} & x < -1 & -1 < x < \frac{2}{3} & x > \frac{2}{3} \\ \hline 3x^2 + 2x - 1 & - & + & + \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(3x^2 + 2x - 1 > 0\) выполняется для \(x < -1\) и \(x > \frac{2}{3}\).

Неравенство (б):

\[3x^2 - 5x - 2 < 0\]

Снова найдем корни квадратного уравнения:

\[3x^2 - 5x - 2 = 0\]

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-5)^2 - 4(3)(-2)\]

\[D = 25 + 24\]

\[D = 49\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \times 3} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \times 3} = -\frac{1}{3}\]

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

\[ \begin{array}{c|ccc|c} & x < -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} < x < 2 & x > 2 \\ \hline 3x^2 - 5x - 2 & + & - & + \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(3x^2 - 5x - 2 < 0\) выполняется для \(-\frac{1}{3} < x < 2\).

Таким образом, ответы:

а) \(x < -1\) или \(x > \frac{2}{3}\)

б) \(-\frac{1}{3} < x < 2\)