Question

Для виготовлення одного тістечка потрібно на 4 г цукру більше, ніж для виготовлення одного пиріжка або одного пончика. За день у кондитерському цеху було виготовлено 80 тістечок, 50 пончиків і 50 пиріжків. При цьому на всі тістечка пішло на 80г цукру більше, ніж на всі пончики і пиріжки разом. Скільки грамів цукру йде на виготовлення одного тістечка?

Answer 1

Пусть на изготовление одного пирожного надо x г сахара , тогда на изготовления одного пирожка  надо (x - 4) г сахара и на изготовление одного пончика тоже (x - 4) г сахара .

Значит на изготовление 80 пирожных ушло 80x г сахара , на изготовление 50 пончиков и 50 пирожков ушло по 50 * (x - 4) г

сахара . На все пирожные ушло на 80 г сахара больше , чем на все пончики и пирожки . Составим и решим уравнение :

$\displaystyle\bf\\80x-2\cdot 50\cdot (x-4)=80\\\\80x-100\cdot(x-4)=80\\\\80x-100x+400=80\\\\-20x=80-400\\\\-20x=-320\\\\x=-320:(-20)\\\\x=16$

Ответ : на изготовление одного пирожного идёт 16 г сахара .

Answer 2

Давайте позначимо кількість цукру, яка потрібна для виготовлення одного пиріжка через \(x\) грам, для одного пончика через \(y\) грам, і для одного тістечка через \(z\) грам.

За умовою завдання відомо, що для одного тістечка потрібно на \(4 \, \text{г}\) цукру більше, ніж для одного пиріжка або одного пончика. Тобто, ми можемо записати рівняння:

\[z = x + 4\]

Також відомо, що за день у кондитерському цеху було виготовлено \(80\) тістечок, \(50\) пончиків і \(50\) пиріжків. За умовою задачі відомо, що на всі тістечка пішло на \(80 \, \text{г}\) цукру більше, ніж на всі пончики і пиріжки разом. Ми можемо записати це рівняння:

\[80 = 80 \cdot z - (50 \cdot y + 50 \cdot x)\]

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{cases} z = x + 4 \\ 80 = 80 \cdot z - (50 \cdot y + 50 \cdot x) \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему, ми знайдемо значення \(z\) (кількість цукру на одне тістечко).