Question

(7cos(3x)-1)(2cos(3x)+4)=0как решить

Answer 1

Ответ:

$(7\cos(3x) - 1)(2 \cos(3x) + 4) = 0 \\ 7 \cos(3x) - 1 = 0 \\ 2 \cos(3x) + 4 = 0 \\ x = 0.475816 + \frac{2k\pi}{3} \\ x = - 0.475816 + \frac{2k\pi}{3}$

Answer 2

Конечно, это уравнение выглядит как произведение двух выражений, равных нулю:

\[ (7 \cos(3x) - 1)(2 \cos(3x) + 4) = 0 \]

Чтобы решить его, мы можем использовать свойство равенства произведения двух чисел нулю: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Это значит, что:

\[ 7 \cos(3x) - 1 = 0 \] \[ \text{или} \] \[ 2 \cos(3x) + 4 = 0 \]

Начнем с первого уравнения:

\[ 7 \cos(3x) - 1 = 0 \]

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ 7 \cos(3x) = 1 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ \cos(3x) = \frac{1}{7} \]

Теперь найдем значения \(x\), для которых \(\cos(3x) = \frac{1}{7}\). Для этого используем обратную функцию косинуса:

\[ 3x = \arccos\left(\frac{1}{7}\right) \]

\[ x = \frac{\arccos\left(\frac{1}{7}\right)}{3} \]

Аналогично решим второе уравнение:

\[ 2 \cos(3x) + 4 = 0 \]

Выразим \(\cos(3x)\):

\[ 2 \cos(3x) = -4 \]

\[ \cos(3x) = -2 \]

Однако косинус не может превышать -1 или быть меньше 1, так что здесь нет решений в действительных числах.

Итак, у нас есть одно решение вида:

\[ x = \frac{\arccos\left(\frac{1}{7}\right)}{3} \]

Заметьте, что косинус имеет период \(2\pi\), поэтому существует бесконечное множество значений \(x\), удовлетворяющих уравнению, если учитывать периодичность функции.