Question

2(x+y) + 3(x-y) = 1; | 4(x+y) + 5(x-y)=3 розвяжіть систему рівннянь

Answer 1

Ответ: x=0,5 ; y=1,5

$\left \{ {{2(x + y) + 3(x - y) = 1} \atop {4(x + y) + 5(x - y) = 3}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x + 2y + 3x - 3y = 1} \atop {4x + 4y + 5x - 5y = 3}} \right. \\ \\ \left \{ {{5x - y = 1 \: \: | \times ( - 1) } \atop {9x - y = 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \right. \\ \\ \left \{ {{ - 5x + y = - 1} \atop {9x - y = 3}} \right. + \\ 4x = 2 \\ x = 0.5$

И вместо х поставим 0,5

$5x - y = 1 \\ 5 \times 0.5 - y = 1 \\ 2.5 - y = 1 \\ - y = - 1.5 \\ y = 1.5$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, следуя пошагово, мы сначала приведем оба уравнения к упрощенному виду:

Уравнение 1: 2(x+y) + 3(x-y) = 1 Раскроем скобки: 2x + 2y + 3x - 3y = 1 Сгруппируем по x и y: (2x + 3x) + (2y - 3y) = 1 5x - y = 1

Уравнение 2: 4(x+y) + 5(x-y) = 3 Раскроем скобки: 4x + 4y + 5x - 5y = 3 Сгруппируем по x и y: (4x + 5x) + (4y - 5y) = 3 9x - y = 3

Теперь у нас получилась система уравнений: 5x - y = 1 9x - y = 3

Для решения системы можно использовать методы сравнения коэффициентов или метод подстановки.

Метод сравнения коэффициентов: Мы видим, что коэффициент при y в обоих уравнениях одинаковый, это значит, что мы можем выразить y через этот коэффициент и приравнять выражения, чтобы выразить x.

5x - y = 1 9x - y = 3

Выразим y из первого уравнения: y = 5x - 1

Подставим это значение во второе уравнение: 9x - (5x - 1) = 3 9x - 5x + 1 = 3 4x + 1 = 3 4x = 2 x = 1/2

Теперь, найдя x, подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти y: y = 5*(1/2) - 1 y = 5/2 - 2/2 y = 3/2

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 1/2 y = 3/2