Question

Преобразуйте выражение: а) (〖2/3 x^(-4) y^(-2))〗^(-2) ; б) (〖(5x^(-2))/(6y^(-1) ))〗^(-2)∙10x^3 y^4

Answer 1

Ответ:

2,25*x^8*y^4

14,4х⁷у²

Объяснение:

a) (2/3x^(-4)y^(-2))^(-2)=(2/3)^(-2)*x^((-4)*(-2))*y^((-2)*(-2))=

=(9/4)*x^8y^4

б)(5х^(-2)/(6у^(-1)))^(-2)*10х³у⁴=(6/5)²х⁴у^(-2)*10*х³у⁴=

=72/5*х⁷у²

Answer 2

Для преобразования выражений с отрицательными показателями степени, нужно вспомнить следующие правила:

- Число в отрицательной степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число в положительной степени. Например, a -n = 1/a n . - Дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в положительной степени. Например, (a/b) -n = (b/a) n . - При умножении или делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются или вычитаются соответственно. Например, a m · a n = a m+n , a m / a n = a m-n . - При возведении степени в степень, показатели перемножаются. Например, (a m ) n = a m·n .

Используя эти правила, можно преобразовать выражения:

а) (2/3 + x -4 + y -2 ) -2

= (3/2 + 1/x 4 + 1/y 2 ) -2 (по первому правилу)

= (2 + 3/x 4 + 3/y 2 ) -2 (приведение к общему знаменателю)

= 1/(2 + 3/x 4 + 3/y 2 ) 2 (по второму правилу)

б) ((5x -2 )/(6y -1 )) -2 · 10x 3 + y 4

= ((6y)/(5x 2 )) 2 · 10x 3 + y 4 (по второму правилу)

= (36y 2 )/(25x 4 ) · 10x 3 + y 4 (по четвертому правилу)

= (36y 2 · 10x 3 + y 4 )/(25x 4 ) (по третьему правилу)

= (360x 3 y 2 + 36y 6 )/(25x 4 ) (раскрытие скобок)