Question

Розв’язати систему рівнянь графічно {2x+y=2 {2x-y=4 Смотреть ответ AnastasiaGopchuk AnastasiaGopchuk Ответ:1,5;-1Объяснение:y=2-2xy1=0 X1=1y2=2 X2=0y=2x-4y1=0 X1=2y2=-4 X2=0Позначити точки, провести прямі, знайти перетин

Answer 1

Давайте решим систему уравнений графически.

У нас есть два уравнения: 1. \(2x + y = 2\) 2. \(2x - y = 4\)

Для начала представим каждое уравнение в виде функции \(y\) от \(x\):

1. Уравнение \(2x + y = 2\) можно переписать в виде \(y = -2x + 2\). 2. Уравнение \(2x - y = 4\) можно переписать в виде \(y = 2x - 4\).

Теперь мы можем построить графики этих двух функций на координатной плоскости.

1. График для \(y = -2x + 2\): - Когда \(x = 0\), \(y = 2\), точка (0, 2). - Когда \(y = 0\), \(-2x + 2 = 0\), \(x = 1\), точка (1, 0). - Таким образом, у нас есть две точки (0, 2) и (1, 0), и мы можем провести прямую через них.

2. График для \(y = 2x - 4\): - Когда \(x = 0\), \(y = -4\), точка (0, -4). - Когда \(y = 0\), \(2x - 4 = 0\), \(x = 2\), точка (2, 0). - Таким образом, у нас есть две точки (0, -4) и (2, 0), и мы можем провести прямую через них.

Теперь посмотрим на график:

   ^
   |
   |  * (2,0)          /
   |                 /
   |                /
   |               /
   |  * (1,0)     / 
   |             /
   |            /
   |           /  
   |          * (0,-4)
   |         /
   |        /
   |       /
   |      /
   |     /   
   |    * (0,2)
   +------------------------>
         x-axis

Точка пересечения этих двух прямых будет решением системы уравнений. По графику мы видим, что точка пересечения находится примерно в точке (1.5, -1).

Таким образом, решение системы уравнений графически: \(x = 1.5\), \(y = -1\).