Question

Знайдіть значення виразу: а) sin7500 + tg5850

Answer 1

sin7500 + tg5850≈-0,23

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися тригонометричними властивостями та значеннями для кутів 30 градусів, 45 градусів, та 60 градусів.

а) \( \sin(7500^\circ) \):

Період синуса \( \sin(x) \) - 360 градусів. Так як 7500 градусів є більше, ніж один повний оберт, ми можемо відняти повний оберт:

\[ \sin(7500^\circ) = \sin(7500^\circ - 360^\circ \times \lfloor 7500/360 \rfloor) \]

де \( \lfloor x \rfloor \) - це ціла частина числа \( x \).

\[ \sin(7500^\circ) = \sin(60^\circ) \]

Величина \( \sin(60^\circ) \) відома і дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

б) \( \tan(5850^\circ) \):

Аналогічно, період тангенса \( \tan(x) \) - 180 градусів. Ми можемо знайти значення для кута в межах 0 і 180 градусів:

\[ \tan(5850^\circ) = \tan(5850^\circ - 180^\circ \times \lfloor 5850/180 \rfloor) \]

\[ \tan(5850^\circ) = \tan(90^\circ) \]

Тангенс 90 градусів є нескінченністю.

Отже, результати:

а) \( \sin(7500^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

б) \( \tan(5850^\circ) \) - нескінченність.