Question

Найдите уравнения общей касательной к параболам f(x)=x^2-5x+6 b f(x)=x^2+x+1

Answer 1

F(x)=x^2-5x+6
пишем уравнение касательной для этой параболы
Пусть искомая точка а
f'(x)=2x-5
f(a)=a^2-5a+6
f'(a)=2a-5
y=f(a)+f'(a)(x-a)=a^2-5a+6+(2a-5)(x-a)=a^2-5a+6+2ax-2a^2-5x+5a=-a^2+2ax-5x+6=(2a-5)x+6-a^2
1. f(x)=x^2+x+1
пишем уравнение для этой параболы
Пусть искомая точка с
f'(x)=2x+1
f(a)=с^2+с+1
f'(a)=2с+1
y=с^2+с+1+(2с+1)(x-с)=с^2+с+1+2сx-2с^2+x-с=-с^2+2сx+x+1=(2c+1)x+1-c^2
Составляем систему
2a-5=2c+1; 6-a^2=1-c^2
a=7/3; c=-2/3
Итак, y=5/9-x/3 - уравнение общей касательной

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение общей касательной к данным параболам, нужно найти их производные и затем использовать их значения для нахождения координат точки касания.

1. Найдем производную от функции f(x)=x^2-5x+6: f'(x) = 2x - 5

2. Найдем производную от функции g(x)=x^2+x+1: g'(x) = 2x + 1

Теперь найдем значения x, при которых производные равны друг другу, так как это будет координата точки касания: 2x - 5 = 2x + 1 5 = 1 (нет решения)

Таким образом, у данных парабол нет общей касательной.