Question

човен плив за течією річки 3,8 год і проти течії -3,2 год. Шлях який човен пройшов з течією, на 18 км довший, ніж шлях, який пройшов човен проти течії. Знайдіть власну швидкість човна якщо швидкість течії становить 2 км/год ​

Answer 1

Ответ:

собственная скорость лодки    $\displaystyle \boldsymbol { 6\frac{2}{3}}$  км/час

Объяснение:

Пусть собственная скорость лодки  v = х км/час;

тогда ее скорость по течению v₁ = (х+2) км/час

и за время t₁ = 3,8 часа  она проплыла по течению

S₁ = v₁ * t₁ = (x+2)*3,8 = (3,8x + 7,6) км.

Скорость лодки против  течения v₂ = (х-2) км/час

и за время t₂ = 3,2 часа  она проплыла против течения

S₂ = v₂ * t₂ = (х-2)*3,2 = (3,2х - 6,4) км

По условию S₁ - S₂ = 18

Подставим наши данные и решим уравнение

3,8x + 7,6 -  (3,2х - 6,4) = 18

0,6х = 4

$\displaystyle x = \frac{4}{1} :\frac{6}{10} =\frac{40}{6} =6\frac{2}{3}$

Таким образом, скорость лодки равна   $\displaystyle 6\frac{2}{3}$ км/час

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу швидкості, яка виглядає наступним чином:

\[ Швидкість = \frac{Відстань}{Час} \]

Нехай \( V_c \) - швидкість човна, \( V_r \) - швидкість течії, \( t_1 \) - час подорожі за течією, і \( t_2 \) - час подорожі проти течії. Також нехай \( d \) - відстань, яку пройшов човен.

Отже, маємо наступні відносини:

\[ d = (V_c + V_r) \cdot t_1 \] \[ d = (V_c - V_r) \cdot t_2 \]

Також задано, що шлях, який човен пройшов з течією, на 18 км довший, ніж шлях, який пройшов човен проти течії:

\[ (V_c + V_r) \cdot t_1 = (V_c - V_r) \cdot t_2 + 18 \]

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь. Використаємо дані з умови задачі: \( t_1 = 3.8 \) год, \( t_2 = 3.2 \) год, \( V_r = 2 \) км/год.

Підставимо значення:

\[ (V_c + 2) \cdot 3.8 = (V_c - 2) \cdot 3.2 + 18 \]

Розгорнемо вирази:

\[ 3.8V_c + 7.6 = 3.2V_c - 6.4 + 18 \]

Підсумовуємо члени з \(V_c\):

\[ 0.6V_c = 16.8 \]

Тепер знайдемо \(V_c\):

\[ V_c = \frac{16.8}{0.6} \]

\[ V_c = 28 \, \text{км/год} \]

Отже, власна швидкість човна \(V_c\) становить 28 км/год.