Question

Задана функция y = −x2 + 4x − 7. Найдите: а) область определения данной функции б) область значений данной функции

Answer 1

Ответ:

a) D(y) = (- ∞ ; + ∞) ;  б) E(y) = ( - ∞; -3]

Объяснение:

По условию задана квадратичная функция

$y=-x^{2} +4x-7$

Найти:

а) область определения функции - множество значений, принимаемых переменной х.

Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел.

D(y) = (- ∞ ; + ∞) .

б) область значений  функции , то есть множество значений, принимаемых переменной y.

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы.

Абсцисса вершины параболы определяется по формуле.

$x{_0 }= \dfrac{-b}{2a} ;\\\\x{_0 }= \dfrac{-4}{2\cdot(-1) }=\dfrac{-4}{-2} =2 ;$

Найдем ординату вершины параболы, для этого подставим найденное значение в функцию

$y= - 2^{2} +4\cdot2-7=-4+8-7=-3$

(2; -3) - вершина параболы.

Тогда  наибольшее значение функции (-3) .

Значит,  область значений функции

E(y) = ( - ∞; -3].

#SPJ1

Answer 2

Область определения функции

Область определения функции определяет значения, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция задана как y = -x^2 + 4x - 7.

Чтобы найти область определения, нужно определить, для каких значений переменной x функция имеет смысл. В данном случае, функция является квадратичной функцией, и квадратный корень не определен для отрицательных чисел вещественной оси. Также, функция не имеет других ограничений, поэтому область определения функции - это все вещественные числа.

Ответ: а) Область определения данной функции - все вещественные числа.

Область значений функции

Область значений функции определяет все возможные значения, которые функция может принимать. В данном случае, функция задана как y = -x^2 + 4x - 7.

Чтобы найти область значений, нужно определить, какие значения может принимать функция y при различных значениях переменной x. В данном случае, функция является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом при x^2, что означает, что парабола открывается вниз. Таким образом, наибольшее значение функции будет в вершине параболы, а остальные значения будут меньше этого значения.

Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = -1 и b = 4, поэтому x = -4 / (2*(-1)) = 2. Подставляя это значение x в исходную функцию, получаем y = -2^2 + 4*2 - 7 = -4 + 8 - 7 = -3.

Таким образом, область значений функции - это все значения y, которые меньше или равны -3.

Ответ: б) Область значений данной функции - все значения y, которые меньше или равны -3.