Question

Згайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них на 2см більша від другої, а діагональ прямокутника дорівнює 10

Answer 1

Ответ:

6 см,  8 см.

Объяснение:

Діагональ ділить прямокутник на два рівних прямокутних трикутника.

Маємо прямокутний трикутник, де катет а=х см, катет в=х+2 см, гіпотенуза с=10 см. Тоді за теоремою Піфагора

х² + (х+2)² = 10²

х² + х² + 4х + 4 = 100

2х² + 4х - 96 = 0

х² + 2х - 48 = 0

За теоремою Вієта х=-8 (не підходить)  х=6.

Ширина прямокутника 6 см, довжина 6+2=8 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як х і х+2, де х - довжина однієї сторони.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналі прямокутника: діагональ^2 = перша сторона^2 + друга сторона^2 10^2 = х^2 + (х+2)^2 100 = х^2 + x^2 + 4х + 4 2х^2 + 4х - 96 = 0

Поділимо на 2: х^2 + 2х - 48 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою факторизації: (х + 8)(х - 6) = 0

З врахуванням додатнього значення сторони, одна сторона прямокутника дорівнює 6 см, а друга сторона - 8 см.