Question

X(в кубі) -3х(в квадраті) +4х-12=0 Даю 35 баллів!

Answer 1

Ответ:

-2; 2; 3

Объяснение:

${x}^{3} - 3 {x}^{2} + 4x - 12 = 0 \\ {x}^{2} (x - 3) + 4(x - 3) = 0$

$(x - 3)( {x}^{2} - 4) = 0$

$(x - 3) = 0 \\ x = 3$

${x}^{2} - 4 = 0 \\ (x - 2)(x + 2) = 0 \\ x - 2 = 0 \\ x = 2$

$x + 2 = 0 \\ x = - 2$

Answer 2

Давайте решимо квадратное уравнение, представив его в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае у нас есть уравнение:

\[x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0.\]

Сначала приведем его к стандартной форме:

\[x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0 \Rightarrow x^3 - 3x^2 + 4x = 12.\]

Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^3 + bx^2 + cx = d\), где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 4\), \(d = 12\).

Мы можем использовать различные методы для решения кубических уравнений, однако давайте воспользуемся методом Кардано.

Подставим значения коэффициентов \(a\), \(b\), и \(c\) в формулы:

1. Вычислим дискриминант: \[Q = \frac{(3c - b^2)}{9} = \frac{(3 \times 4 - (-3)^2)}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}.\]

2. Вычислим \(R\): \[R = \frac{(9bc - 27ad - 2b^3)}{54} = \frac{(9 \times 4 - 27 \times 1 \times 12 - 2 \times (-3)^3)}{54} = \frac{-138}{54} = -\frac{23}{9}.\]

3. Теперь вычислим угловые координаты: \[\theta = \arccos\left(\frac{R}{\sqrt{Q^3}}\right).\]

В данном случае, \(\theta = \arccos\left(\frac{-23/9}{\sqrt{(8/3)^3}}\right).\)

4. Теперь найдем корни уравнения:

- Первый корень: \[x_1 = 2 \sqrt{\frac{-Q}{3}} \cos\left(\frac{\theta}{3}\right) - \frac{b}{3} = 2 \sqrt{\frac{-8/3}{3}} \cos\left(\frac{\arccos(-23/9)}{3}\right) + \frac{3}{3}.\]

- Второй и третий корни: \[x_2 = 2 \sqrt{\frac{-Q}{3}} \cos\left(\frac{\theta}{3} + \frac{2\pi}{3}\right) - \frac{b}{3}\] \[x_3 = 2 \sqrt{\frac{-Q}{3}} \cos\left(\frac{\theta}{3} + \frac{4\pi}{3}\right) - \frac{b}{3}.\]

Теперь, подставим значения и найдем числовые ответы. Однако, значения тригонометрических функций в углах могут быть сложными, и результат будет зависеть от единиц измерения углов (градусы или радианы). Поэтому конкретные числовые ответы могут быть сложными для выражения в текстовом виде.