Question

Our 5. В классе 26 человек, среди них два друга — Лёша и Гоша. Для изучения ино- - странного языка класс разбили на две равные по численности группы случайным образом. Какова вероятность того, что Лёша и Гоша окажутся в одной группе?​

Answer 1

Ответ:

24%

Объяснение:

сначало узнаем по сколько человек в одной группе, 26/2=13. Припустим что они хотят в первую группу. Узнаем с какой вероятностю первый парень (Лёша) попадёт в эту группу, 13 (свободных мест)/26 (все дети), это у нас выйдет 1/2, тоесть 50%. Дальше узнаем с какой вероятностью к нему попадёт друг (Гоша), 12/25=48/100=0,48, тоесть 48%. Теперь узнаем с какой вероятностью они окажуться там оба, вероятность Лёши на вероятность Гоши, 0,5*0,48=0,24. Вывод: вероятность попадания друзей в одну группу 24%

Поставишь пж как лучший ответ

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего существует C(26, 13) способов разделить 26 человек на две равные группы из 13 человек в каждой. Здесь C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов.

Теперь, если Лёша и Гоша должны быть в одной группе, выберем одну из групп (неважно, первую или вторую), а затем выберем 11 человек из оставшихся 24 (поскольку Лёша и Гоша уже взяты). Это можно сделать C(24, 11) способами.

Таким образом, вероятность того, что Лёша и Гоша окажутся в одной группе, равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу случаев:

\[ P = \frac{C(24, 11)}{C(26, 13)} \]

Вычислим:

\[ P = \frac{\frac{24!}{11! \cdot 13!}}{\frac{26!}{13! \cdot 13!}} \]

\[ P = \frac{24! \cdot 13! \cdot 13!}{11! \cdot 13! \cdot 13! \cdot 26!} \]

\[ P = \frac{24!}{11! \cdot 13! \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24} \]

\[ P = \frac{1}{\binom{26}{13} \cdot 25} \]

\[ P = \frac{1}{\frac{26!}{13! \cdot 13!} \cdot 25} \]

\[ P = \frac{1}{\frac{26 \cdot 25}{2}} \]

\[ P = \frac{1}{325} \]

Таким образом, вероятность того, что Лёша и Гоша окажутся в одной группе, равна \( \frac{1}{325} \).