Question

Исследуйте функцию и постройте график у=2х^3-12х-1

Answer 1

Ответ:вот решение, думаю правильно

Объяснение:

Answer 2

Ось і відповідь)………солимотмшрвпппшмшмщ

Answer 3

Для исследования функции \(y = 2x^3 - 12x - 1\) нужно выполнить несколько шагов, таких как определение области определения, нахождение точек пересечения с осями координат, определение экстремумов и точек перегиба, построение графика и анализ поведения функции. Давайте последовательно выполним эти шаги.

1. Область определения:

Функция \(y = 2x^3 - 12x - 1\) определена для всех значений \(x\), так как любое значение \(x\) подставленное в эту функцию не вызывает деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

2. Найти точки пересечения с осями координат:

Ось \(x\):

Для нахождения точек пересечения с осью \(x\) подставим \(y = 0\) и решим уравнение:

\[2x^3 - 12x - 1 = 0\]

Это уравнение можно решить численными методами или графически. Давайте воспользуемся графическим методом, чтобы получить приблизительные значения.

Ось \(y\):

Точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты \((0, -1)\), так как при \(x = 0\) получаем \(y = -1\).

3. Найти экстремумы:

Для нахождения экстремумов найдем производную функции и приравняем её к нулю:

\[y' = 6x^2 - 12\]

\[6x^2 - 12 = 0\]

\[x^2 - 2 = 0\]

\[x^2 = 2\]

\[x = \pm \sqrt{2}\]

Таким образом, у функции есть две критические точки: \(x = -\sqrt{2}\) и \(x = \sqrt{2}\).

4. Найти точки перегиба:

Для нахождения точек перегиба найдем вторую производную и приравняем её к нулю:

\[y'' = 12x\]

\[12x = 0\]

\[x = 0\]

Таким образом, у функции есть одна точка перегиба при \(x = 0\).

5. Построение графика:

Построим график функции, учитывая найденные выше характеристики.


6. Анализ поведения функции:

- Функция неограниченно увеличивается по мере увеличения \(x\) и уменьшается по мере уменьшения \(x\). - Точка \((0, -1)\) - минимум функции. - Точки \(-\sqrt{2}\) и \(\sqrt{2}\) - точки перегиба.

Таким образом, исследование функции \(y = 2x^3 - 12x - 1\) позволяет понять её поведение и построить график, отражающий основные характеристики функции.