Question

Порівняйте з нулем квадртаний тричлен x² - 8x + 18

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

x² - 8x + 18= (x² - 8x +16) +2=

=(x-4)² +2>0,

отже при всіх значеннях х вираз набуває додатних значень .

Answer 2

Щоб порівняти квадратний тричлен x² - 8x + 18 з нулем, ми можемо вирішити рівняння x² - 8x + 18 = 0. Це рівняння квадратичного типу, тому ми можемо використати квадратичну формулу для його розв'язання.

Квадратна формула

Квадратна формула виглядає наступним чином:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

де a, b і c - коефіцієнти нашого квадратного тричлена. У нашому випадку, a = 1, b = -8 і c = 18.

Застосуємо квадратну формулу

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4(1)(18))) / (2(1)),

x = (8 ± √(64 - 72)) / 2,

x = (8 ± √(-8)) / 2.

Тут ми помітили, що підкореневий вираз стає від'ємним. Це означає, що рівняння не має розв'язків в множині дійсних чисел. Рівняння x² - 8x + 18 = 0 не має дійсних коренів.

Графічне представлення

Якщо ми графічно представимо квадратний тричлен x² - 8x + 18, ми побачимо, що це парабола, яка відкривається вгору. Оскільки рівняння не має дійсних коренів, це означає, що парабола не перетинає ось Ox.


Таким чином, рівняння x² - 8x + 18 = 0 не має розв'язків в множині дійсних чисел, і графічно представлений як парабола, яка не перетинає ось Ox.