Question

Помогите, пожалуйста Решить систему уравнений 9х^2+4ху-1=0 4у^2+9ху+2=0

Answer 1

Ответ:

Для вычисления решения системы уравнений:

x - 4y = 3;

xy + 2y = 9,

применим метод подстановки. И начнем мы с того, что из первого уравнения выразим переменную x.

Система уравнений:

x = 3 + 4y;

xy + 2y = 9.

Подставляем во второе уравнение вместо x выражение из первого:

x = 3 + 4y;

y(3 + 4y) + 2y = 9.

Решаем второе уравнение:

4y2 + 3y + 2y - 9 = 0;

4y2 + 5y - 9 = 0;

D = b2 - 4ac = 52 - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169;

y1 = (-5 + 13)/2 * 4 = 8/8 = 1;

y2 = (-5 - 13)/2 * 4 = -18/8 = -9/4 = -2 1/4.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 3 + 4 * 1 = 3 + 4  7;

y = 1;

Система 2:

x = 3 + 4 * (-9/4) = 3 - 9 = -6;

y = -2 1/4.

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

$></p><p><strong>Разделим второе уравнение на первое:</strong></p><p><img src=$

Ответ: (-1;2),  (1;-2).

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(9x^2 + 4xy - 1 = 0\) 2. \(4y^2 + 9xy + 2 = 0\)

Для начала, мы можем попробовать умножить первое уравнение на 4, а второе на 9, чтобы избавиться от коэффициентов при \(xy\) и сделать их равными:

1. \(36x^2 + 16xy - 4 = 0\) 2. \(36y^2 + 81xy + 18 = 0\)

Теперь сложим эти два уравнения:

\[36x^2 + 16xy - 4 + 36y^2 + 81xy + 18 = 0\]

Упростим это уравнение:

\[36x^2 + 36y^2 + 16xy + 81xy + 14 = 0\]

\[36(x^2 + y^2) + 97xy + 14 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором коэффициент при \(xy\) положителен. Мы можем попробовать разбить это уравнение на две части и факторизовать:

\[36(x^2 + y^2) + 97xy + 14 = 0\]

\[36(x^2 + y^2) + 36xy + 61xy + 14 = 0\]

\[36(x^2 + y^2 + xy) + 61xy + 14 = 0\]

\[(6x + 6y)(6x + y) + 61xy + 14 = 0\]

Теперь у нас есть разложение левой части уравнения. Таким образом, мы можем записать:

\[(6x + 6y + 1)(6x + y + 14) = 0\]

Отсюда мы получаем два уравнения:

1. \(6x + 6y + 1 = 0\) 2. \(6x + y + 14 = 0\)

Давайте решим их по отдельности.

Уравнение 1:

\[6x + 6y + 1 = 0\]

\[6x + 6y = -1\]

\[x + y = -\frac{1}{6}\]

Уравнение 2:

\[6x + y + 14 = 0\]

\[y = -6x - 14\]

Теперь мы можем подставить \(y\) из уравнения 2 в уравнение 1:

\[x + (-6x - 14) = -\frac{1}{6}\]

Упростим это уравнение:

\[-5x - 14 = -\frac{1}{6}\]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[-30x - 84 = -1\]

\[30x = 83\]

\[x = \frac{83}{30}\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение 2:

\[y = -6\left(\frac{83}{30}\right) - 14\]

\[y = -\frac{139}{5}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = \frac{83}{30}, \quad y = -\frac{139}{5}\]