Question

Упростите выражение 1) sin(x+y) - cosx * cosy 2) 1-cos2x/sin(π-x)

Answer 1

$\sin(x+y)-\cos x\cos y=\sin x\cos y+\sin y\cos x-\cos x\cos y$

$\frac{1-\cos 2x}{\sin ( \pi -x)} = \frac{1-1+2\sin^2x}{\sin x} =2\sin x$

Answer 2

1) Для упрощения выражения sin(x+y) - cosx * cosy, мы можем использовать формулу синуса суммы: sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*siny. Подставив это значение в исходное выражение, получим:

sinx*cosy + cosx*siny - cosx*cosy = sinx*cosy + cosx*siny - cosx*cosy

2) Для упрощения выражения (1-cos2x)/sin(π-x), мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos2x = 1 - 2sin^2(x). Подставив это значение в числитель, получим:

(1 - (1 - 2sin^2(x)))/sin(π-x) = 2sin^2(x)/sin(π-x)

Теперь исходные выражения упрощены.