Question

Срочно!!!! У геометричній прогресії (bn): b5=81, q=3/4. Знайдіть перший член прогресії та суму п'яти її перших членів. ​

Answer 1

Ответ:

781

Объяснение:

дивитись фотографію

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Для розв'язання даного завдання у геометричній прогресії, нам відомі значення b5 (п'ятий член прогресії) та q (знаменник прогресії).

Знаючи, що b5 = 81, ми можемо скористатися формулою для n-го члена геометричної прогресії:

bn = b1 * q^(n-1),

де bn - n-й член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми можемо підставити більш відомі значення в цю формулу:

81 = b1 * (3/4)^(5-1).

Знайдення першого члена прогресії (b1):

Давайте розв'яжемо це рівняння для b1. Спочатку піднесемо (3/4) до степеня (5-1):

(3/4)^(5-1) = (3/4)^4 = 81.

Тепер, щоб знайти b1, поділимо обидві частини на (3/4)^4:

b1 = 81 / (3/4)^4.

Виконуючи обчислення, отримуємо:

b1 = 81 / (3/4)^4 = 81 / (81/256) = 256.

Таким чином, перший член прогресії b1 дорівнює 256.

Знайдення суми перших п'яти членів прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути обчислена за формулою:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

В нашому випадку, нам потрібно знайти суму перших п'яти членів прогресії:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q).

Підставимо відомі значення:

S5 = 256 * (1 - (3/4)^5) / (1 - 3/4).

Виконуючи обчислення, отримуємо:

S5 = 256 * (1 - (3/4)^5) / (1 - 3/4) ≈ 1024.

Таким чином, сума перших п'яти членів прогресії дорівнює приблизно 1024.