Question

3. Витративши половину всіх коштів, учень побачив, що гривень в нього залишилось вдвічі менше, ніж спочатку було копійок і стільки копійок, скільки на початку було гривень. Скільки грошей витратив учень, якщо копійок у нього було менше, ніж 100?​

Answer 1

Давайте позначимо кількість гривень, яку учень мав спочатку, як \( Х \), а кількість копійок - як \( У \).

За умовою задачі відомо, що витративши половину всіх коштів, учень залишив удвічі менше гривень, ніж спочатку було копійок. Тобто, після витрати грошей, в нього залишилося \( \frac{1}{2}X \) гривень та \( \frac{1}{2}У \) копійок.

Також відомо, що ця кількість гривень дорівнює кількості копійок на початку. Тобто:

\[ \frac{1}{2}X = У \]

Також сказано, що гривень залишилося вдвічі менше, ніж було копійок на початку. Тобто:

\[ X = 2У \]

Тепер, маємо дві рівності:

\[ \frac{1}{2}X = У \] \[ X = 2У \]

Ми можемо використовувати ці рівності для вирішення системи рівнянь. Спростимо першу рівність, помноживши обидві сторони на 2:

\[ X = 2У \] \[ X = 2У \]

Тепер ми можемо прирівняти обидві частини:

\[ \frac{1}{2}X = У \] \[ 2У = У \]

Маємо, що \( У = \frac{1}{2}X \).

Тепер підставимо це значення у другу рівність:

\[ X = 2 \cdot \frac{1}{2}X \] \[ X = X \]

Отже, ми отримали, що \( X = X \), що є тотожністю. Це означає, що система рівнянь не має єдиного розв'язку. Ми можемо виразити кількість гривень та копійок через одну змінну, але без конкретних числових значень. Тобто, ми не можемо точно визначити, скільки грошей витратив учень без додаткової інформації.