Question

Михайло та Галина мали разом 60 грн. Коли михайло витратив 1/3 своїх грошей на придбання довідника з математики, а Галина - 1/6 своїх грошей на придбання з української мови, то виявилося, що Михайло витратив на 1 грн менше, ніж Галина. Скільки грошей було в кожного з них спочатку? /Михаил и Галина имели вместе 60 грн. Когда михаил потратил 1/3 своих денег на приобретение справочника по математике, а Галина - 1/6 своих денег на приобретение по украинскому языку, то оказалось, что Михаил потратил на 1 грн меньше, не то что Галина. Сколько денег было у каждого из них сначала?/​

Answer 1

Ответ:

60:1\3=20

60:1\6=10

20-1=19

10+19=29

выдповыдь :29

Объяснение:

Answer 2

Предположим, Михайло изначально имел x грн, а Галина - y грн.

Из условия задачи известно, что их суммарные сбережения составляют 60 грн:

\(x + y = 60\)        (Уравнение 1)

Теперь по условию известно, что Михайло потратил 1/3 своих денег на приобретение справочника по математике, а Галина - 1/6 своих денег на приобретение по украинскому языку. Известно также, что Михайло потратил на 1 грн меньше, чем Галина.

Михайло потратил 1/3 своих денег, то есть \(\frac{1}{3}x\) грн. Галина потратила 1/6 своих денег, то есть \(\frac{1}{6}y\) грн.

Из условия также известно, что Михайло потратил на 1 грн меньше, чем Галина:

\(\frac{1}{3}x = \frac{1}{6}y + 1\)        (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 60 \\ \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}y + 1 \end{cases}\)

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого можно выразить одну из переменных через другую из первого уравнения и подставить это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим, например, x через y: \(x = 60 - y\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(\frac{1}{3}(60 - y) = \frac{1}{6}y + 1\)

Упростим это уравнение:

\(20 - \frac{1}{3}y = \frac{1}{6}y + 1\)

Переносим всё в одну часть:

\(\frac{1}{3}y + \frac{1}{6}y = 20 - 1\)

Находим общий знаменатель:

\(\frac{2}{6}y + \frac{1}{6}y = 19\)

\(\frac{3}{6}y = 19\)

\(y = 38\)

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x из первого уравнения:

\(x = 60 - y = 60 - 38 = 22\)

Итак, Михайло изначально имел 22 грн, а Галина - 38 грн.