Question

Помогите, пожалуйста, решить: log5(5+4x)=log5(1+x)+1

Answer 1

Ответ:

log5(5+4x)=log5(1+x)+1

log5(5+4x)-log5(1+x)=1

log5($\frac{5+4x}{1+x}$)=1

$\frac{5+4x}{1+x}$=5

5+4x=5+5x

4x=5x

4x-5x=0

-x=0

x=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифма: log(a) = log(b) тогда и только тогда, когда a = b.

Таким образом, у нас есть уравнение log5(5+4x) = log5(1+x)+1.

Сначала применим свойство логарифма log(a)+log(b) = log(ab), чтобы упростить уравнение:

log5(5+4x) = log5[(1+x)*5].

Теперь мы можем применить свойство log(a) = b тогда и только тогда, когда a = 5^b:

5+4x = (1+x)*5.

Раскроем скобки:

5+4x = 5+5x.

Теперь сгруппируем по x:

4x - 5x = 5 - 5.

-x = 0.

Теперь умножим обе части на -1:

x = 0.

Таким образом, решение уравнения log5(5+4x) = log5(1+x)+1 равно x = 0.