Question

Упростите выражение Sin2(pi/2+a)+sin2(pi-a)

Answer 1

Ответ:

$-2sin2\alpha$

Объяснение:

$\displaystyle sin2\bigg(\frac{\pi }{2} +\alpha\bigg)+sin2(\pi -\alpha)=sin2(90^\circ+\alpha)+sin2(180^\circ-\alpha)=2sin(90^\circ+\alpha)cos(90^\circ+\alpha)+2sin(180^\circ-\alpha)cos(180^\circ-\alpha)=2cos\alpha(-sin\alpha)+2sin\alpha(-cos\alpha)=-4cos\alpha sin\alpha=-2sin2\alpha$

___________________

справочные материалы:

$\displaystyle sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha;\\sin\bigg(\frac{\pi }{2} +\alpha)=cos\alpha;\\cos\bigg(\frac{\pi }{2} +\alpha\bigg)=-sin\alpha;\\sin(\pi -\alpha)=sin\alpha;\\cos(\pi -\alpha)=-cos\alpha;\\sin\alpha cos\alpha=\frac{1}{2} sin2\alpha$

Answer 2

Ответ:

2sin(2a)

Объяснение:

$\sin2( \frac{\pi}{2} + \alpha ) + \sin2(\pi - \alpha ) = 2\times \sin( \frac{\pi}{2} + \alpha ) \times \cos( \frac{\pi}{2} + \alpha ) + 2\times \sin(\pi - \alpha) \times \cos(\pi - \alpha ) = 2 \times \cos( \alpha ) \times \sin( \alpha ) + 2 \times \sin( \alpha ) \times \cos( \alpha ) = 2 \sin(2 \alpha )$

Answer 3

Давайте упростим данное выражение:

\[ \sin^2\left(\frac{\pi}{2} + a\right) + \sin^2(\pi - a) \]

1. Используем тригонометрические тождества:

\[ \begin{align*} \sin\left(\frac{\pi}{2} + a\right) &= \cos(a) \\ \sin(\pi - a) &= \sin(a) \end{align*} \]

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \begin{align*} &= \cos^2(a) + \sin^2(a) \end{align*} \]

3. Используем тождество \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\):

\[ \begin{align*} &= 1 \end{align*} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.