Question

Определить температуру наружной поверхности изоляции круглого медного проводника диаметром d=40 мм, по которому протекает ток I=2250 А, в результате чего поверхность оказывается нагретой до температуры θ=60 °С. Проводник покрыт двумя изоляционными слоями: слоем бумаги с теплопроводностью λ1=0,l Вт/(м∙К) и слоем лакоткани с теплопроводностью λ2=0,2 Вт/(м∙К). Толщина бумажной изоляции δ1=4 мм; толщина изоляции из лакоткани δ2=6 мм.

Answer 1

Ответ:9mm

Объяснение:

Answer 2

Для определения температуры наружной поверхности изоляции круглого медного проводника можно воспользоваться уравнением теплового баланса.

Общее выражение для теплового баланса можно записать как:

\[ R_{\text{об}} = R_{\text{пр}} + R_{\text{б}} + R_{\text{л}} \]

где: - \( R_{\text{об}} \) - общий тепловой сопротивление, - \( R_{\text{пр}} \) - тепловое сопротивление проводника, - \( R_{\text{б}} \) - тепловое сопротивление бумажной изоляции, - \( R_{\text{л}} \) - тепловое сопротивление изоляции из лакоткани.

Тепловое сопротивление можно выразить следующим образом:

\[ R = \frac{\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}{2\pi L\lambda} \]

где: - \( r_1 \) и \( r_2 \) - внутренний и внешний радиусы изоляции соответственно, - \( L \) - длина проводника, - \( \lambda \) - теплопроводность материала.

1. Рассчитаем тепловое сопротивление проводника:

\[ R_{\text{пр}} = \frac{\ln\left(\frac{d}{d_1}\right)}{2\pi L\lambda_{\text{м}}} \]

где \( d \) - диаметр проводника, \( d_1 \) - внутренний радиус меди.

2. Рассчитаем тепловое сопротивление бумажной изоляции:

\[ R_{\text{б}} = \frac{\ln\left(\frac{d_1 + \delta_1}{d_1}\right)}{2\pi L\lambda_1} \]

3. Рассчитаем тепловое сопротивление изоляции из лакоткани:

\[ R_{\text{л}} = \frac{\ln\left(\frac{d_2}{d_1 + \delta_1}\right)}{2\pi L\lambda_2} \]

где \( d_2 \) - внешний радиус изоляции.

4. Теперь сложим все тепловые сопротивления, чтобы найти общее тепловое сопротивление:

\[ R_{\text{об}} = R_{\text{пр}} + R_{\text{б}} + R_{\text{л}} \]

5. Наконец, используем уравнение для теплового баланса, чтобы определить температуру наружной поверхности:

\[ \theta_{\text{нар}} = \theta_{\text{вн}} + I^2 \cdot R_{\text{об}} \]

где \( \theta_{\text{вн}} \) - температура внутренней поверхности изоляции, которую мы предположим равной температуре проводника (в данном случае 60 °C).

Это даст вам температуру наружной поверхности изоляции.