Question

Сколькими способами шесть человек вошедших в автобус могут разместиться на 10 свободных местах

Answer 1

Ответ:

Я не знаю логично это или нет, но в моём представлении это так: Первые 4 человека должны лежать на 2 сиденьях, а остальные 2 человека будут сидеть на отдельных сиденьях.

Answer 2

Чтобы рассмотреть, сколькими способами шесть человек могут разместиться на десяти свободных местах в автобусе, мы можем использовать комбинаторику. Задача подсчета комбинаций в данном случае относится к "размещению без повторений".

Обозначим количество свободных мест как \( n \) (в данном случае \( n = 10 \)), а количество людей, которые должны разместиться, как \( k \) (в данном случае \( k = 6 \)). Тогда формула для размещения без повторений выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа \( n \), который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

В данном случае:

\[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} \]

\[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} \]

\[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

\[ C(10, 6) = 210 \]

Таким образом, шесть человек могут разместиться на десяти свободных местах в автобусе 210 способами.