Question

2.В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно b,а высота пирамиды равна половине бокового ребра .Найдите объём пирамиды. 3.Осевым сечением конуса является правильный треугольник.Высота конуса равна 9 см.Найдите объем конуса. 4.Докажите,что объёмы двух цилиндров,у которых площади боковых поверхностей равны,относятся как их радиусы. 5.Диаметр одного шара равен радиусу другого.Чему равно отношение объёмов шаров?

Answer 1

Ответ:на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно.

2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно b, а высота пирамиды равна половине бокового ребра. Найдите объем пирамиды.

Обозначим боковое ребро как b и высоту как h. Так как высота равна половине бокового ребра, то h = 0.5b.

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Так как пирамида правильная, основание - четырехугольник, и у нас нет дополнительных данных, предположим, что это квадрат со стороной a.

Площадь основания S = a^2.

Тогда высота h = 0.5b.

Теперь можем вычислить объем V:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 0.5b \]

\[ V = \frac{1}{6} \cdot a^2b \]

3. Осевым сечением конуса является правильный треугольник. Высота конуса равна 9 см. Найдите объем конуса.

Объем конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где r - радиус основания, h - высота.

Так как осевым сечением является правильный треугольник, предположим, что это равносторонний треугольник со стороной a.

Радиус основания конуса r = a/2 (половина стороны треугольника).

Теперь можем вычислить объем V:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot 9 \]

\[ V = \frac{1}{12} \pi a^2 \cdot 9 \]

4. Докажите, что объемы двух цилиндров, у которых площади боковых поверхностей равны, относятся как их радиусы.

Обозначим радиусы цилиндров как \(r_1\) и \(r_2\), и площади боковых поверхностей как \(S_1\) и \(S_2\).

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S = 2\pi rh\), где r - радиус, h - высота.

Так как \(S_1 = S_2\), то \(2\pi r_1 h_1 = 2\pi r_2 h_2\).

Разделим обе стороны на \(2\pi\) и получим \(r_1 h_1 = r_2 h_2\).

Теперь можем выразить высоты через радиусы: \(h_1 = \frac{r_2}{r_1} h_2\).

Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\).

Таким образом, объемы цилиндров будут относиться как квадраты их радиусов:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 \].

5. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение объемов шаров?

Пусть \(d_1\) - диаметр первого шара, \(r_2\) - радиус второго шара.

Тогда радиус первого шара \(r_1 = \frac{d_1}{2}\).

Отношение объемов шаров будет равно:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 \].

Подставим выражение для \(r_1\):

\[ \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{\frac{d_1}{2}}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{d_1}{2r_2}\right)^3 \].

Таким образом, отношение объемов шаров будет равно кубу отношения диаметра одного шара к радиусу другого:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{d_1}{2r_2}\right)^3 \].