Question

Найдите сумму n челнов геометрической прогрессии , если b3= 16 , q= 4 , n=5

Answer 1

Ответ:

$b_{3} =b_{1} *q^{3-1} =b_{1} *q^{2}\\b_{1} = b_{3} : q^{2} = 16:4^2 = 16:16 = 1\\n=5\\S_{5} = \frac{b_{1} (q^5-1)}{q-1} = \frac{1*(4^5-1)}{4-1} = \frac{1023}{3} = 341$

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используется следующая формула:

\[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}, \]

где: - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - количество членов прогрессии.

В вашем случае \( a_3 = 16 \) и \( q = 4 \). Также известно, что \( n = 5 \). Нам нужно найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии.

1. Найдем первый член прогрессии (\( a_1 \)). Для этого воспользуемся формулой:

\[ a_3 = a_1 \cdot q^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 16 = a_1 \cdot 4^2 \]

Решим уравнение относительно \( a_1 \):

\[ a_1 = \frac{16}{16} = 1 \]

Теперь у нас есть \( a_1 = 1 \) и \( q = 4 \).

2. Теперь можем подставить значения в формулу для суммы:

\[ S_5 = 1 \cdot \frac{4^5 - 1}{4 - 1} \]

Выполним вычисления:

\[ S_5 = 1 \cdot \frac{1024 - 1}{3} \]

\[ S_5 = \frac{1023}{3} \]

\[ S_5 = 341 \]

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с первым членом 1, знаменателем 4 и третьим членом 16 равна 341.