Question

Сократите дробь x^2-16/x^2+4x-32

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {x}^{2} - 16}{ {x}^{2} + 4x - 32} = \frac{(x - 4) \times (x + 4)}{ {x}^{2} + 8x - 4x - 32} = \frac{(x - 4) \times (x + 4)}{x(x + 8) - 4(x + 8)} = \frac{(x - 4) \times (x + 4)}{(x + 8) \times (x - 4)} = \frac{x + 4}{x + 8}$

Объяснение предоставила в формуле

Answer 2

Для сокращения данной дроби, необходимо разложить числитель и знаменатель на простые множители и упростить выражение.

Выражение в числителе является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)

Выражение в знаменателе является квадратным трехчленом и может быть приведено к виду с помощью факторизации.

x^2 + 4x - 32 = (x + 8)(x - 4)

Теперь мы можем записать сокращенное выражение:

(x + 4)(x - 4)/((x + 8)(x - 4))

Видим, что множитель (x - 4) в числителе и знаменателе сокращается, оставляя нам:

(x + 4)/(x + 8)

Таким образом, исходная дробь (x^2 - 16)/(x^2 + 4x - 32) сокращается до (x + 4)/(x + 8).