Question

Решите неравенство 2^х-1+2^х+3>17

Answer 1

Відповідь:

$x > log_{2}(15) - 1$

Пояснення:

$2^{x}+2^{x} > 17 - 3 + 1$
$2*2^{x} > 15$

$2^{x+1} > 15$

$x+1 > log_{2}(15)$

$x > log_{2}(15) - 1$

Answer 2

Объяснение:

$2^{x-1}+2^{x+3} > 17\\\frac{2^x}{2}+2^3*2^x > 17 \ |*2\\2^x+2*8*2^x > 34\\2^x+16*2^x > 34\\17*2^x > 34\ |:17\\2^x > 2\\2^x > 2^1\\x > 1.$

Ответ: x>1.

Answer 3

Начнем с переписывания неравенства и упростим его: 2^х - 1 + 2^х + 3 > 17

Объединим одинаковые слагаемые: 2 * 2^х + 2 > 17

Выразим 2^х в виде степени 2: 2 * 2^х + 2 > 17 2^(1+х) + 2 > 17

Вычтем 2 с обеих сторон неравенства: 2^(1+х) > 15

Теперь найдем логарифмы обеих сторон неравенства по основанию 2 (это сделано, чтобы избавиться от показателя степени): log2(2^(1+х)) > log2(15) (1+х) > log2(15)

Вычтем 1 с обеих сторон неравенства: х > log2(15) - 1

Используя калькулятор, находим приближенное значение для log2(15): log2(15) ≈ 3.907

Таким образом, окончательное решение неравенства будет: х > 3.907 - 1 х > 2.907

Ответ: х должно быть больше чем 2.907.