Question

2. Решите уравнение: |x ^ 2 - 8x| = 8x - x ^ 2​

Answer 1

Спс одногрупнику что дал мне пиво

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \( |x^2 - 8x| = 8x - x^2 \).

Для начала, заметим, что \( |x^2 - 8x| \) может быть положительным или нулевым, но никогда не может быть отрицательным. Таким образом, мы можем убрать модуль и рассмотреть два случая:

1. Когда \( x^2 - 8x \geq 0 \): \[ x^2 - 8x = 8x - x^2 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 - 8x - 8x + x^2 = 0 \] \[ 2x^2 - 16x = 0 \]

Факторизуем: \[ 2x(x - 8) = 0 \]

Из этого следует два решения: - \( x = 0 \) - \( x - 8 = 0 \), что приводит к \( x = 8 \)

2. Когда \( x^2 - 8x < 0 \): \[ -(x^2 - 8x) = 8x - x^2 \]

Раскрываем минус и переносим все члены на одну сторону: \[ -x^2 + 8x = 8x - x^2 \] \[ -x^2 + 8x - 8x + x^2 = 0 \] \[ -16x = 0 \]

Это уравнение имеет одно решение: - \( x = 0 \)

Таким образом, у уравнения \( |x^2 - 8x| = 8x - x^2 \) есть два решения: \( x = 0 \) и \( x = 8 \).