Question

Вычислите: tg 2 альфа, если tg альфа = 1/2​

Answer 1

Ответ:

$\tg(2 \alpha ) = \frac{2 \tg( \alpha ) }{1 - \tg^{2} ( \alpha ) }$

$\tg(2 \alpha ) = \frac{2 \times \frac{1}{2} }{1 \times \frac{1}{4} } = \frac{1}{ \frac{3}{4} } = \frac{4}{3}$

$\tg(2 \alpha ) = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$

Answer 2

Пусть tg(α) = 1/2.

Так как tg(α) = sin(α)/cos(α), то sin(α) = 1 и cos(α) = 2.

По определению тангенса двойного угла, tg(2α) = (2 * tg(α))/(1 - tg^2(α)).

Подставляя значения известного tg(α) = 1/2, получаем: tg(2α) = (2 * (1/2))/(1 - (1/2)^2) = 1/(1 - 1/4) = 1/(3/4) = 4/3.

Таким образом, tg(2α) = 4/3.