Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 14 см А один из катетов равен 7см найдите наимениший угол данного треугольника

Answer 1

Доказательство на фото

Answer 2

Для нахождения наименьшего угла прямоугольного треугольника, воспользуемся тригонометрическими функциями. В данном случае, у нас есть гипотенуза (пусть её длина будет \( c = 14 \) см) и один из катетов (пусть \( a = 7 \) см). Мы можем использовать тангенс угла:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Для наименьшего угла треугольника обозначим его меру как \( \alpha \). Тогда у нас есть:

\[ \tan(\alpha) = \frac{a}{c} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(\alpha) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \( \alpha \). Воспользуемся обратной тангенс функцией (арктангенс):

\[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) \]

Это значение можно найти с помощью калькулятора или таблиц арктангенсов. Обычно, \(\arctan(0.5) \approx 26.57^\circ\).

Таким образом, наименьший угол данного прямоугольного треугольника примерно равен \(26.57^\circ\).