Question

• Скільки цілих розв’язків має система нерівностей: x-2 6 4x+3>6x-7, 3(x+8)>4(8-x); 2) x+1 3 2x-5-3? x < 2, помогите ​

Answer 1

Давайте розглянемо кожну систему нерівностей окремо і знайдемо їхні розв'язки.

1. Система нерівностей \(x - 2 + 6 \cdot 4x + 3 > 6x - 7\):

Почнемо зі спрощення виразу:

\[ x - 2 + 24x + 3 > 6x - 7 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ 25x + 1 > 6x - 7 \]

Відняємо \(6x\) з обох сторін:

\[ 19x + 1 > -7 \]

Відняємо 1 з обох сторін:

\[ 19x > -8 \]

Розділимо обидві сторони на 19 (зверніть увагу, що 19 є додатним числом, тому напрямність нерівності не зміниться):

\[ x > -\frac{8}{19} \]

2. Система нерівностей \(3(x + 8) > 4(8 - x)\):

Розгорнемо дужки:

\[ 3x + 24 > 32 - 4x \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ 7x > 8 \]

Розділимо обидві сторони на 7:

\[ x > \frac{8}{7} \]

3. Нерівність \(x + 1 + 3 + 2x - 5 - 3 < 2\):

Об'єднаємо подібні члени:

\[ 3x - 4 < 2 \]

Додамо 4 до обох сторін:

\[ 3x < 6 \]

Розділимо обидві сторони на 3:

\[ x < 2 \]

Таким чином, система розв'язків буде:

\[ -\frac{8}{19} < x < 2 \]

Це є розв'язком заданої системи нерівностей.